Bezier Splines Simulator

In der numerischen Mathematik findet man Bézier-Kurven im Kapitel "parametrisch modellierte Kurven" vor.

Diese App ist vorzugsweise für Studenten der Informatik und Mathematik konzipiert,

um exemplarische Bézier-Kurven zeichnen, darstellen und modifizieren zu können.

Benannt sind sie nach Pierre Bézier, einem Entwickler bei der französischen Automobilfirma Renault.

Dieser entwickelte sie Anfang der 1960er Jahre zum Zwecke des Karosseriedesigns für die

computerunterstützte Konstruktion von Automobilen.

Bereits ein paar Jahre zuvor und unabhängig von Bézier entwickelte Paul de Casteljau dieselben Verfahren

bei Citroen. Zu seinem Leidwesen durfte er die Entwicklungen nicht veröffentlichen und die Kurvendarstellungen

tragen deshalb den Namen von Bézier.

Bézier-Kurven sind eine spezielle Ausprägung polynomialer Kurven

und werden durch eine bestimmte Anzahl von Kontrollpunkten bestimmt.

Zur mathematischen Beschreibung von Bézier-Kurven und deren Kontrollpunkten

verwendet man die nach dem Mathematiker Sergei N. Bernstein benannten Bernsteinpolynome.

Dabei ist zu erwähnen, dass die Kurve nicht durch alle Kontrollpunkte läuft,

sondern von ihnen nur beeinflusst wird.

Für die grafische Darstellung einer Bézier-Kurve sind Bernsteinpolynome ungeeignet,

da ihre Berechnung zu zeitaufwändig ist. Statt dessen kommt in dieser App der

Algorithmus von de Casteljau zum Einsatz. Er bestimmt die Koordinaten eines

Kurvenpunktes durch schrittweise Unterteilung des Kontrollpolygons.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Bézier-Kurven ein historisch

bedeutsames Modell zur Darstellung von Freiformkurven und -flächen sind.

Ihre Berechnung kann schnell und einfach in den gängigsten Programmiersprachen erfolgen.

Nicht umsonst findet man in nahezu jeder Vorlesung zum Thema "Computer Graphics"

eine Behandlung dieses Themas vor.

Mit Hilfe der vorliegenden App kann man die Darstellung einer Bézier-Kurve interaktiv durchführen.

Die App unterstützt dabei drei Modi:

Die Eingabe von Stützpunkten

Das Verschieben einzelner Stützpunkte

Das Löschen einzelner Stützpunkte

Mit dem "Clear"-Menüeintrag lässt sich der komplette Inhalt der Zeichenfläche löschen.

Die Auflösung der Bézier-Kurve (Anzahl der berechneten Kurvenpunkte)

kann man mit einem Schiebebalken am unteren Rand einstellen.

Eine Besonderheit stellt die Auswahlbox "Show Construction" dar. Um die Arbeitsweise des Algorithmus

von de Casteljau zu demonstrieren, werden in diesem Anzeigemodus die für die Konstruktion

des aktuellen Bézier-Punktes berechneten Punkte des Casteljau-Schemas zusätzlich mit angezeigt.

Da dies immer nur für einen bestimmten Parameter t aus dem Intervall [0,1] möglich ist,

gibt es am unteren Rand einen zweiten Schiebebalken für diesen Parameter.

Den nachfolgenden Screen-Shots können Sie die prinzipielle Funktionsweise der App entnehmen.

Version 1.1 Neue Funktionen / New Functions:

Die App unterstützt nun die beiden Sprachen

Deutsch und Englisch - Support for two languages German and English is provided.

Die Auflösung der Splines auf Geräten mit unterschiedlicher Auflösung wurde verbessert / Improvements and bug fixes according to the device resolution are provided.

Erweiterung um eine Online-Dokumentation / Online-documentation added.

Linienstärke einstellbar / Strokewidth setting provided.

Version 2.0 Neue Funktionen / New Functions:

Das Zeichnen der Beziér-Splines kann nun durch Gitternetzlinien unterstützt werden / Drawing of Beziér-Splines may now be supported by a 'snap-to-grid' view.

Version 3.0 Neue Funktionen / New Functions:

Mit den Menüeinträgen "Speichern" und "Laden" wird der aktuelle Spline in den SharedPreferences der App abgespeichert bzw. wieder hergestellt. Die App wurde ferner um eine so genannte "Bézier Konsole" erweitert (textuelle Darstellung der Kontrollpunkte).

The current spline can now be stored in the shared Preferences of the App. Furthermore a "Bézier Console" (textual view of all control points) has been provided.

Viel Spaß! - Have Fun!

In the numerical analysis can be found Bezier curves in the chapter "parametrically modeled curves" before.

This app is preferably designed for students of computer science and mathematics,

drawing, showing exemplary to Bezier curves and be able to modify.

They are named after Pierre Bezier, a developer with the French car company Renault.

This she developed in the early 1960s for the purpose of body designs for the

computer-aided design of automobiles.

Already a few years earlier and independently of Bezier Paul de Casteljau developed the same procedures

at Citroen. To his chagrin, he was not allowed to publish the developments and graphs

therefore bear the name of Bezier.

Bezier curves are a special form of polynomial curves

and are determined by a certain number of control points.

For the mathematical description of Bezier curves and their checkpoints

Using the named after the mathematician Sergei N. Bernstein Bernstein polynomial.

It should be mentioned that the curve does not go through all the checkpoints,

but is only influenced by them.

Bernstein polynomial are unsuitable for the graphical representation of a Bezier curve,

because its calculation is too time consuming. Instead, get in this app the

De Casteljau algorithm used. It determines the coordinates of a

Curve point by successive division of the control polygon.

In summary it can be said that Bezier curves historically

significant model for representing free-form curves and Areas.

Their calculation can be done quickly and easily in the most common programming languages.

Not for nothing is found in almost every lecture on "Computer Graphics"

treatment before this thread.

With the help of this app you can carry out the representation of a Bezier curve interactive.

The app supports three modes:

Entering bases

The moving individual support points

Deleting individual bases

With the "Clear" menu entry, the entire contents of the canvas can be deleted.

The resolution of the Bezier curve (the number of calculated curve points)

can be set with a slider bar at the bottom.

A special feature is the checkbox "Show Construction". In order the operation of the algorithm

to demonstrate de Casteljau, in this display mode for the construction

the current Bezier point calculated points of Casteljau scheme additionally indicated.

As this is only possible for a certain parameter t in the interval [0,1],

there is at the bottom of a second shift bar for this parameter.

The following screen shots can be found in the basic functioning of the app.

Version 1.1 New Features / New Functions:

The app now supports both languages

German and English - Support for two languages ​​German and English is provided.

The resolution of the splines on devices with different resolution has been improved / Improvements and bug fixes gemäß to the device resolution are provided.

Enhancements to the online documentation / online documentation added.

Line width adjustable / Stroke Width setting provided.

Version 2.0 New Features / New Functions:

The drawing of Bezier splines can be supported by gridlines now / Drawing of Bezier splines may now be supported by a 'snap-to-grid' view.

Version 3.0 New Features / New Functions:

With menu items "Save" and "Load" the current spline is stored in the SharedPreferences the app or restored. The app was further extended by a so-called "Bezier console" (textual representation of the control points).

The current spline can now be stored in the shared preferences of the app. Further More a "Bezier Console" (textual view of all control points) has been provided.

Have fun! - Have fun!